Si usted crea un secuencia infinita de números +1 y -1, por ejemplo: “…, +1, +1, +1, -1, -1, +1, -1, -1, +1, +1, …”, eligiendo sus elementos (+1 ó -1) siempre al azar, y si después se le ocurre tomar un tramo del tamaño que quiera de su secuencia regalona y suma sus elementos, no estará haciendo ninguna tontería, estará calculando la discrepancia del tramo, según lo formulara Paul Erdos en 1930 en su teorema de las discrepancias largas.
En el ejemplo propuesto, el tramo suma +2. En realidad, el que sea o no una tontería puede ser discutible, lo admito. Quizá habría que preguntarle al propio Erdos.
Erdos pensaba, solía hacerlo frente a una estatua sin identidad en Budapest, que si para cualquiera secuencia infinita aleatoria tomáramos tramos cada vez más grandes para obtener dicha suma, “la discrepancia”, por necesidad la medida de la magnitud del resultado tendería a ser mayor; y mientras mayor fuese, mayor sería la probabilidad de que la secuencia azarosa elegida exhiba una estructura, inevitablemente, dentro y a pesar de su azarosidad.
El matemático ofreció un premio de US$500 a quien fuese capaz de demostrar su, en ese tiempo, conjetura, pues ya sabemos que fue demostrada el año pasado, pero no por seres humanos, sino que ¡por un computador!, el cual trabajaba con un programa elaborado específicamente para lograr esta demostración, y el programa elaborado por dos computines de la Universidad de Liverpool: Alexei Lisitsa y Boris Konev. La máquina sólo demostró que la discrepancia siempre sería mayor que 2.
La demostración, realizada “a fuerza bruta”, arrojó un archivo de 13 gigabytes, o sea de un tamaño mayor que todo el contenido de Wikipedia. Ahora bien, esto implica que un ser humano no alcanzaría en toda una vida, sin siquiera dormir, a verificar si la demostración es correcta. Me embarga la estupefacción: ¿es aceptable un teorema cuya validez no es verificable en el tiempo de una vida, acaso? Lisitsa llegó a afirmar: “Podría ser que de alguna manera hemos chocado con afirmaciones que son esencialmente matemáticas no-humanas”. En resumen, la tontera artificial le había ganado a la inteligencia humana…
Pero por estos días sabemos con gran dicha que la tontera humana le ganó a la inteligencia artificial. El genio matemático Terence Tao, de la Universidad de California, demostró con métodos más tradicionales y en apenas 20 páginas que la discrepancia es infinito sin importar la secuencia elegida.
Erdos fue un matemático húngaro y posiblemente el más prolífico de la historia, superando aun a Euler, si se considera el número de publicaciones (papers). Vivió casi medio siglo en la vagancia, con su extravagancia a cuestas. Trabajó con centenas de matemáticos, pues tenía la convicción de que las matemáticas eran una actividad social. Vivía en sus casas y cuando terminaba el paper del momento, le preguntaba a su anfitrión que a quién debía visitar después, como dejándole al destino la prerrogativa de elegir su curso vital.
Paul Erdos murió el 20 de septiembre de 1996. Se lee en el epitafio de su tumba: “Finalmente dejé de volverme tonto”.
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