Tres matemáticos encontraron la solución a un problema geométrico que se realizó por primera vez hace 60 años sobre las propiedades de los objetos de siete dimensiones que son muy parecidas a las esferas. La investigación publicada en la revista The Annals of Mathematics trata sobre la geometría de esferas exóticas de siete dimensiones.
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Los científicos señalan que «una esfera estándar puede considerarse como el conjunto de todos los puntos a una distancia fija de un punto dado y es el resultado de pegar dos discos (los hemisferios) juntos a lo largo de sus límites. Si los límites de los dos discos estuvieran pegados en una forma más interesante, se obtendría una esfera exótica: para el observador casual, parece la esfera estándar, pero es un objeto muy diferente».
Las esferas exóticas las descubrió John Milnor a fines de los años ’50 y su resultado le permitió recibir la medalla Fields, el más alto honor en las matemáticas. Posteriormente, la búsqueda para comprender estos espacios llevó adelante una serie de estudios por parte de la topología y geometría moderna.
¿En qué medida la geometría de las esferas exóticas se asemeja a la de las esferas estándar? Una medida común de la forma es la curvatura, la esfera estándar es el ejemplo básico de un espacio curvo positivamente, pero el trabajo previo demostró que algunas de las esferas exóticas de siete dimensiones admiten una curvatura no negativa.
En esta nueva investigación, el doctor Martin Kein, junto a Sebastian Goette y Krishman Shankhar, señalaron que «algunas de las ideas básicas en el estudio habían estado flotando en el fondo de mi mente durante aproximadamente una década, y pudimos aplicar con éxito estas ideas básicas a un problema abierto mucho tiempo. Estamos muy orgullosos de nuestro logro, pero posiblemente sea aún más agradable que este proyecto haya planteado muchas otras preguntas interesantes. Probablemente estaremos ocupados con esta línea de investigación en los próximos años».
